在处理行政征购中的纠纷和争议时，管理者可以采取以下措施：
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了解相关法律法规：首先要了解关于行政征购的相关法律法规，明确政府和被征收人的权利和义务，以便在纠纷处理中有据可依。
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与被征收人充分沟通：及时与被征收人进行沟通，听取其意见和诉求，尽量协商解决问题，避免纠纷升级。
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寻求第三方调解：如果双方无法协商达成一致，可以寻求第三方调解，如相关部门、律师等，帮助双方达成妥协。
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依法申诉：如果被征收人认为自己的权益受到侵犯，可以依法向有关部门提出申诉，让有关部门介入调查并给予处理。
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诉讼解决：作为最后的手段，如果纠纷无法通过协商和调解解决，被征收人可以考虑通过法律途径解决纠纷，提起诉讼。
案例分析：某市政府对某地区进行征地拆迁，但部分被征收人认为政府赔偿不公，拒绝签署协议。管理者可以通过公开听证会等方式听取各方意见，通过专业第三方评估机构对赔偿方案进行评估，与被征收人进行深入沟通，并最终通过协商或诉讼解决纠纷。
综上所述，管理者在处理行政征购中的纠纷和争议时，应该遵循法律法规，倾听各方意见，寻求妥善解决纠纷的方式，以维护社会稳定和公平正义。
