如何证明归纳法的正确性？
归纳法是数学中常用的一种证明方法，用来证明某个命题对所有自然数都成立。要证明归纳法的正确性，可以分为两个步骤：归纳假设和归纳步骤。
首先，证明归纳假设成立，即证明当n=k时，命题成立。这是基础步骤，需要根据具体的命题进行证明。
其次，证明归纳步骤成立，即证明如果当n=k时命题成立，那么当n=k+1时命题也成立。这一步是归纳法的关键，可以采取以下几种方法来证明：
- 假设当n=k时命题成立，然后利用这一假设推导出当n=k+1时命题也成立。
- 将当n=k+1时的命题转化为与当n=k时的命题之间的关系，然后利用归纳假设证明这种关系成立。
- 通过具体的案例或实例来说明当n=k+1时命题成立。
通过以上两个步骤，就可以证明归纳法的正确性，从而证明该命题对所有自然数都成立。
举个例子来说明，我们来证明1+2+3+...+n = n(n+1)/2 对所有正整数n成立：
- 归纳假设：当n=k时，1+2+3+...+k = k(k+1)/2 成立。
- 归纳步骤：假设当n=k时命题成立，那么当n=k+1时，1+2+3+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1) = (k+1)(k+2)/2，也成立。
通过以上证明，我们可以得出结论，1+2+3+...+n = n(n+1)/2 对所有正整数n成立。
