如何判断一个数学归纳法证明是否有效？
数学归纳法是数学中常用的证明方法，一般包括三个步骤：基础步骤、归纳假设和归纳步骤。为了判断一个数学归纳法证明是否有效，需要注意以下几点：
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基础步骤：首先要验证基础步骤是否成立。即证明当n取某个特定值时结论成立，通常是n=1或n=0。如果基础步骤成立，那么可以进行下一步。
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归纳假设：假设当n=k时结论成立，即假设归纳假设成立。
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归纳步骤：利用归纳假设证明当n=k+1时结论也成立。这一步通常是证明如果n=k时结论成立，则n=k+1时结论也成立。
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合并步骤：将基础步骤、归纳假设和归纳步骤结合起来，得出结论。这一步是整个证明的关键，需要确保每一步都严谨无误。
如果以上步骤都能顺利完成，并且每一步都是严谨正确的，那么这个数学归纳法证明就是有效的。
举个例子来说明，我们来证明1+2+3+...+n的和公式为n(n+1)/2。首先验证当n=1时结论成立，即1=1(1+1)/2，基础步骤成立。假设当n=k时结论成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2，这是归纳假设。然后证明当n=k+1时结论也成立，即1+2+3+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，这是归纳步骤。最后将基础步骤、归纳假设和归纳步骤结合起来，得出结论，证明完成。
