归纳法中的“数学归纳法”是如何运作的？
数学归纳法是一种数学证明方法，用于证明一种性质对于所有自然数都成立。它通常分为三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
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基础情况：首先需要证明当n等于某个特定值时，性质成立。这个特定值通常是第一个自然数，通常是0或1，具体取决于问题本身。
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归纳假设：假设当n=k时性质成立，即假设性质对于某个自然数k成立。
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归纳步骤：证明当n=k+1时性质也成立，即证明如果假设性质对于n=k成立，那么性质对于n=k+1也成立。
通过这三个步骤，可以证明性质对于所有自然数都成立。
举例说明： 假设要证明所有正整数的和公式Sn=n(n+1)/2对于所有正整数n成立。
- 基础情况：当n=1时，S1=1(1+1)/2=1，成立。
- 归纳假设：假设当n=k时，Sn=k(k+1)/2成立。
- 归纳步骤：当n=k+1时，Sk+1=(k+1)(k+1+1)/2=(k+1)(k+2)/2=k(k+1)/2+(k+1)=Sk+(k+1)，根据归纳假设，Sk=k(k+1)/2，所以Sk+1=Sk+(k+1)，也就是Sk+1=(k+1)((k+1)+1)/2成立。
综上所述，通过数学归纳法，证明了所有正整数的和公式对于所有正整数都成立。
