递推步骤在数学归纳法中起到什么作用？
递推步骤在数学归纳法中起到了验证的作用。数学归纳法是一种证明数学命题的方法，分为归纳基础和归纳步骤两部分。递推步骤是指在已知命题对某个整数成立的情况下，证明该命题对下一个整数也成立的过程。通过递推步骤，可以将数学归纳法中的归纳假设逐步拓展至所有整数，从而确保所要证明的命题对所有整数都成立。
在实际应用中，递推步骤通常通过具体的案例来展示。例如，要证明所有正整数的和公式，首先需要证明当n=1时命题成立，即1=1。然后假设当n=k时命题成立，即1+2+...+k=k(k+1)/2，接着通过递推步骤将这个式子推广至n=k+1，即1+2+...+k+(k+1)=(k+1)(k+2)/2，从而完成了数学归纳法的证明过程。
递推步骤在数学归纳法中起到了关键的作用，帮助我们验证数学命题对所有整数的成立性，是数学证明过程中不可或缺的一部分。
