如何使用数学归纳法来证明一个等式成立？
使用数学归纳法来证明一个等式成立通常分为三个步骤：基础情况、归纳假设和归纳步骤。
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基础情况：首先证明当n取某个特定的值时等式成立，通常是n=1或n=0。这个步骤是证明等式对于最小的情况成立的过程。
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归纳假设：假设当n=k时等式成立，即假设等式对于某个特定的k值成立，这个假设称为归纳假设。
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归纳步骤：利用归纳假设证明当n=k+1时等式也成立。这个步骤是证明等式在n=k+1时也成立的关键。
举例说明，假设我们要证明等式1+2+3+...+n = n(n+1)/2 对所有正整数n成立。
基础情况：当n=1时，等式左边为1，右边为1*(1+1)/2=1，两边相等，基础情况成立。
归纳假设：假设当n=k时等式成立，即1+2+3+...+k = k(k+1)/2。
归纳步骤：将n=k的等式两边加上k+1，得到1+2+3+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + (k+1)。化简得到(k+1)(k+2)/2，即等式对n=k+1也成立。
因此，通过基础情况、归纳假设和归纳步骤，我们可以证明等式1+2+3+...+n = n(n+1)/2 对所有正整数n成立。
